已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围

f(x)=lnx+x|x-a| ，函数定义域为x＞0

①当x＞a时，

f(x)=lnx+x(x-a)=lnx+(x-1/2a)²-1/4a²

此时若使函数在x＞0时为增函数，须且只须：1/2a≥0，即a＞0

②当x＜a时

f(x)=lnx+x(a-x)=lnx-(x-1/2a)²+1/4a²

此时无论a为何值，都无法满足函数在x＞0时为增函数

③当a=0时

x＞0时
f(x)=lnx+x²，显然符合题意

x＜0时，不合题意

综上：所求实数a的取值范围为[0,+∞)

要给定区间才好算这个题吧